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扑克基础数学系列-范围

记得刚接触德州扑克的时候,看到网上的玩家们讨论牌局时张嘴range,闭口范围看得我是意乱情迷,小兔乱撞:网上大神果然多,说得我全都看不懂,但是感觉好厉害的样子后来才发现,

  记得刚接触德州扑克的时候,看到网上的玩家们讨论牌局时张嘴“range”,闭口“范围”看得我是意乱情迷,小兔乱撞:网上大神果然多,说得我全都看不懂,但是感觉好厉害的样子……后来才发现,其实范围并非什么多高端的东西,今天就来聊下范围。

  这个概念其实很简单,在对手的底牌没有亮出之前,你无法知道他是确切的哪一手牌,他的牌对你来说是一个由很多可能的牌组成的范围,我们用【XX】来表示,在对手没有做任何动作之前,他的范围对我们来说就是由所有牌组成,一旦他有了动作,我们就可以排除掉一些牌,构建起一个对手可能的范围。

  例如一个很紧的常规玩家在六人桌的EP位置开池加注,我们可以假定他的范围大概是这样的:【44+, ATs+, KTs+, QTs+, JTs, AJo+, KQo】(154, 11.6%),44+代表4以上的所有对子,ATs+则代表ATs-AKs的所有组合,AJo+代表AJo-AKo所有的组合。后面括号里的数字代表组合数和占总手牌组合的百分比。

  这个范围中共有11种对子的组合,4种不同花非对子组合,以及10种同花组合,所以总组合数是11*6+4*12+10*4=154,所有手牌组合共1326种,154/1326=0.116=11.6%(这里结果是约等,以后不再专门解释)。如果你不知道以上这些数据是怎么来的,可以看我前一篇讲组合的文章。

  明白了什么是范围,我们就可以计算我们底牌对抗对手范围的赢率。假设翻牌圈牌面是Kc8c3d,对手在70bb的底池中全压了剩余的65bb,我们手握Ac6c决定是否跟注65bb。我们用65bb去赢135bb,需要32.5%的赢率。假设我们知道对手的范围是【KK+,88,33,AK】,我们需要知道对抗这个范围我们底牌的赢率是否可以超过32.5%。

  这里需要插入一个概念——排除效应,是指有时我们的底牌会排除掉对手范围中的一部分组合,这种影响叫做排除效应,起到作用的牌叫做阻挡牌,排除效应是一个很重要的概念,在很多地方都会用到它。

  这个例子中我们手中有Ac,会阻挡掉对手一部分AA和AK的组合,所以对手的范围最终的情况是AA,KK,88,33都是3种组合,AK有9种。计算对抗组合的赢率可以按照以下步骤进行:

  以上面的例子来计算,首先要找到我们底牌对抗对手各种组合的赢率,这里对抗对手范围中的超对和顶对的赢率很好找,我们之前提到的四二法则就可以算出近似值,大约是36%。但对手范围中的三条就不能简单地这么计算了,对手成了葫芦我们还是会输,所以计算起来稍显复杂。

  我们一步一步慢慢来,首先假设对手是88,转牌我们有8张出牌,3c会让对手成葫芦,已经不是我们出牌,所以转牌成牌的概率是8/45。接着,如果我们转牌成牌,对手没有成葫芦或四条,我们才会赢;如果转牌没成,转牌和河牌对手都不能成牌,且河牌我们发出同花,我们才能赢。所以最终的公式是8/45*(1-10/44)+(1-8/45-7/45)*7/44计算结果是24%多点,我们近似成25%。

  于是我们底牌对抗对手范围中的12种赢率是36%,另外9种是25%,最后的平均赢率为31.29%:

  由于我们需要32.5%的赢率,所以我们不应该跟注。但是,如果对手的范围里有KQ或者偶尔会有诈唬牌,那么我们的赢率就足以跟注了。实战中,我们不需要计算得特别精确,只需要可以计算大概就能帮助我们做出判断。所以,我认为需要记住一些常见的对抗的赢率,这样我们就不需要在牌桌上去计算了。

  我们会发现顺子听牌在对抗三条时比同花听牌给力,相比对抗顶对赢率下降很少。以上这些都是没有后门听牌的数据,如果牌面上有后门同花或后门顺子听牌,可以提升大概3%的赢率。

  虽然对抗范围的赢率可以通过软件来快速得出结果,但我还是强烈建议你要学会自己计算,把上表中的常见对抗记熟,并且经常在牌桌下计算一些常见的对抗范围的胜率,你就可以在牌桌上快速得出大概的结果。例如我们上面那个例子,你会知道如果加入一些顶对或者诈唬会削弱对方的范围,我们的赢率也就会相应的提升,当你越来越熟练,你的“感觉”就会越来越准确。

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