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二十一点玩法之二十一点算牌法

来源:http://www.bocaileyuan.net 作者:21点游戏

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  算牌是赢二十一点游戏基础,我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立:假设52张牌出现的概率始终相同,也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里抽出来的,或者说前面出过的牌不影响后面的牌,换句话说,每张牌相互之间都是独立的。

  显然,不可能有这样的由无穷多副牌组成的牌盒,前面出过的牌总会影响后面的牌。在算牌法刚出现的时代,娱乐场仍然使用一副牌来玩二十一点,那么这个影响就更明显。比如,发牌员发出牌来,你拿到两个10(包括J、Q、K),庄家亮牌也是10,翻出底牌来还是10,那么下一轮里10出现的概率已不再是4/13,而是12/48,即1/4,略低于4/13。同样的,其他点数出现的概率也已不再是1/13,而是1/12。

  象轮盘这类游戏,每次轮盘转出什么结果,和上一次完全没有关系。这类游戏里,每把之间都是互相独立的。而在二十一点游戏里,前一把出现了什么牌,会影响到下一把。因此,如果我们能记住前面出过什么牌,就能大致预测以后的牌局走势,从而调整自己的下注额,在对自己有利时下大注,在对庄家有利时下小注或不下注,就能在这个游戏里占到优势。

  UCLA的数学教授爱德华·索普(EdwardThorp)在六十年代初发明了二十一点算牌法。他注意到,如果二十一点里10出现的概率增高,对庄家是不利的,因为庄家在十六点及更低时必须要牌,10越多,就越容易爆掉,而对玩家来说,则更容易拿到BJ,赢一倍半的钱,还有一点,当玩家为10点或11点时可以加倍,大牌越多的话获得20点或21点的几率越高。他用一种“算10法(10-Count)”,计算剩下的牌中10的比例。正常情况下,这个比例应该是4/13,庄家占优势。但当前面出掉很多小牌,10的比例达到1/3时,优势就转移到玩家这边来了。索普找朋友写了个程序来验证自己的二十一点算牌法,计算机程序证明这个方法是可行的。索普又到赌场里亲自实践,结果果然大赢特赢。

  1962年他出版了《打败庄家(BeattheDealer)》一书,向公众介绍了自己的算牌法。这是有数学基础的方法,因为它在不同的赢牌概率P(i)时下不同的下注额B(i),虽然总的胜利概率之和ΣP(i)仍小于1/2,但只要在P(i)大时下大的B(i),P(i)小时下小的B(i),就能使总回报ΣR(i)P(i)大于ΣB(i)。

  “算10法”比较难操作,需要极高的心智和注意力。好在群众的智慧是无穷的,算牌手们沿着索普指定的方向走下去,已经把二十一点算牌法演进得越来越简单实用,高手们总结出一种叫“高低算牌法(High-Low)”的21点算牌法。在游戏过程中,把每一张出现的2,3,4,5,6都算+1点,7,8,9算0点,10,J,Q,K,A算-1点,将各点相加,结果越大,就表示前面出现过的小牌越多,对玩家越有利。反过来,如果结果是个负数,就表示前面出过的大牌比小牌多,对庄家有利。

  比如前面出现的牌是:4,10,5,A,8,Q,2,7。那么点数就是3张小牌减3张大牌,是0。当然,在游戏过程中,你不可能叫庄家把牌局暂停,让你从容加减。你必须在每张牌出来时,就在心里默算点数。比如在上面的例子里,从第一张牌出现开始,你就应该在心里默算出:1,0,1,0,0,-1,0,0。在实际运用中,还可以采取两张牌一计的技巧,因为庄家发牌时一般速度较快,这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计,提高了算牌速度,减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里,如果两张牌一计,那就是:0,0,-1,0

  显然,在每一靴牌的开始,由于大部分牌还未发出,因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时,平均点数才可能比较显着地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的游戏桌,一方面要找人少的桌子,因为人越少,你在单位时间内玩的次数越多,实际收益才会更逼近期望值;另一方面要找切牌少的发牌员,因为该切多少牌,娱乐场只有个大概的规定,具体执行还是要靠发牌员的觉悟,所以同一家赌场里,不同的发牌员切出的牌来常会差很多。

  在点数变大时,该怎么提高下注额,每个算牌手都有自己的习惯和二十一点算牌法。贝尔实验室的J.L.Kelly推导出,在理论上,如果你占A的优势,本钱总数为R,那么最优下注额是B=A*R。比如你有一万块钱的本钱,现在你占1%的优势,那么就应该在这把压下一百块钱。这种下注法称为Kelly法,是在理论上可以获得最大回报的方法。但在实践中,Kelly法过于冒险,只可视为下注时的上限。

  StanfordWong在《二十一点的秘密(BlackjackSecrets)》里说,平均点数每高一点,可增加约0.5%的优势。他是二十一点算牌界里最有名的祖师爷级人物之一,甚至排在爱德华·索普之前,第一个进入了“二十一点名人堂(BlackjackHallofFame)”。按照他的说法,在0点时,庄家占0.5%的优势。到了1点,双方差不多扯平。平均点数升到2时,玩家就已经占0.5%的优势,可以提高下注额了。

  在点数为0或负数时,玩家应当下最小下注额。当然,最好是干脆不玩,坐等点数变正。结合二十一点算牌法,有高手总结出如下的下注方法,大家可以去试试:

  二十一点算牌法本身并不难练,难的是和赌场的斗智斗勇。在《打败庄家》刚出版时,它轰动一时,很快成为畅销书,激励了无数玩家涌向赌场一试身手。赌场对此大为恐慌,有些赌场甚至关闭了二十一点游戏桌。但是,很快他们就又恢复了镇定,因为他们发现,涌来的大批玩家中,只有极少数人真正掌握了二十一点算牌法,其他大多数人只不过是一知半解、道听途说而已。索普这本书为极少数人提供了打败庄家的方法。

  • 原文标题:二十一点玩法之二十一点算牌法
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